Matematyka.pl

W trapez równoramienny o przekątnej długości równej 13cm można wpisać okrąg. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 12cm. Oblicz długość ramienia i pole tego trapezu.

Ktoś ma jakieś pomysły?

Niech c i d będą ramionami.
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=12}\)
\(\displaystyle{ c+d=24}\)
\(\displaystyle{ c=d=12}\)

a co z polem trapezu? jak policzyć wysokość? ja robię, że większy trapez( pod tym odcinkiem łączącym środki ramion ) jako podobny do tego powyżej tego odcinka, ale dziwne rzeczy wychodzą.. właściwie to mi wszyło, że to kwadrat jest.. chyba to nie jest dobra odpowiedź..?

właściwie to mi wszyło, że to kwadrat jest.. chyba to nie jest dobra odpowiedź..?

Skoro prekątna ma długość \(\displaystyle{ 13}\), a ramię \(\displaystyle{ 12}\) to to nie jest kwadrat.

Teraz popatrzmy na rysunek:
Trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) wstawiamy na miejsce trójkąta \(\displaystyle{ BGC}\). Otrzymujemy w ten sposób trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ AGC}\) o polu równym polu trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\), którego ramionami są przekątne trapezu, a podstawą suma podstaw trapezu. Wszystkie boki tego trójkąta znamy, teraz wysokość z pitagorasa i pole jak na tacy.

Wesołych Świąt!

Dziękuję
Ja również życzę Wszystkim Wesołych Świąt