zbadać ekstremum funkcji
: 28 kwie 2010, o 13:56
Polecenie zbadać ekstremum funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=-12x+ 6x^{2}+2y^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=-12x+ 6x^{2}+2y^{2}}\)
Gradient funkcji to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}12x-12\\ 4y\end{array}\right]}\)
więc mamy jedno miejsce podejrzane o ekstremum - punkt \(\displaystyle{ (1,0)}\)
Macierz drugich pochodnych daje:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}12 & 0\\ 0& 4\end{array}\right]}\)
i jest ona dodatnio określona. Mamy więc minimum lokalne.
P.S.
https://www.matematyka.pl/42663.htm