Matematyka.pl

Dane jest równanie kwadratowe z parametrem m:
\(\displaystyle{ 4x^2+mx+m=0}\)
Dla jakich wartosci m pierwiastkami rownania sa liczby \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\), spelniajace rownosci: \(\displaystyle{ x_1=sin \alpha}\), \(\displaystyle{ x_2=cos \alpha}\), dla pewnej liczby \(\displaystyle{ \alpha , \ \alpha \in \langle 0,2 \pi ).}\)
Probowalem rozwiazac to zadanie, wyszla mi sprzecznosc i stad nie wiem czy dobrze.
Oto moje rozwiazanie:
\(\displaystyle{ \Delta \ \ge 0 \\ m^2-16m \ge 0 \\ m \in (- \infty ,0) \cup (16, \infty ) \\ 4(x-sin \alpha )(x-cos \alpha)=0 \\ 4x^2-4x+4sin \alpha cos \alpha =0 \\ m=-4 \ \ \ m=4 sin \alpha cos \alpha \\ -1=sin \alpha cos \alpha \\ -1=0.5 \cdot sin 2 \alpha \\ -2= sin 2 \alpha \\ co \ jest \ sprzecznoscia}\)
Stad moje pytanie, gdzie mam blad? Co zle zrobilem? Bylbym bardzo wdzieczny za wytlumaczenie

Pozdrawiam.

zauważ, ze pierwiastki x1 i x2 są sinusem i cosinusem tego samego kąta wtedy gdy
\(\displaystyle{ x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2}=1}\) potem wzory Vieta'a

Wydaje mi się ze masz błąd w liczeniu, ponieważ chciałeś skorzystać z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha=1}\), tylko ze w tym zadaniu mamy tylko \(\displaystyle{ sin \alpha +con \alpha}\), chyba że to się sumuje jakoś do 1.

tak, tylko ze sinus i cosinus są funkcja tego samego kata wtedy i tylko wtedy gdy
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha=1}\)

faktycznie, glupi blad zrobilem z rozpedu
dziekuje za poprawienie