Równanie dwukwadratowe z parametrem
: 25 kwie 2010, o 13:03
Polecenie: Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ mx^4 -(2m + 6)x^2 + 9 - m^2 = 0}\) ma cztery rozwiazania?
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x^2 = t,\ \ \ t>0\\ mt^2 -(2m + 6)t + 9 - m^2 = 0\\ \begin{cases} \Delta > 0\\t_1 \cdot t_2 >0\\ t_1 + t_2 >0 \end{cases}\\\\ \begin{cases} (m + 3)(m^2 - 2m +3) > 0\\-m(m - 3)(m +3) >0\\ 2m(m+3) >0 \end{cases}\\\\ \begin{cases} m \in (- \infty ; -3) \cup (-3 ; + \infty )\\ m \in (- \infty ; -3) \cup (0 ; 3)\\ m \in (- \infty ; -3) \cup (0 ; + \infty ) \end{cases} \ \ \ \Rightarrow m \in (- \infty ; -3) \cup (0 ; 3)}\)
Odpowiedź ze zbioru zadań: \(\displaystyle{ m \in (0 ; 3)}\)
Gdzie robię błąd? Dlaczego ujemne \(\displaystyle{ m}\) odpadają?
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x^2 = t,\ \ \ t>0\\ mt^2 -(2m + 6)t + 9 - m^2 = 0\\ \begin{cases} \Delta > 0\\t_1 \cdot t_2 >0\\ t_1 + t_2 >0 \end{cases}\\\\ \begin{cases} (m + 3)(m^2 - 2m +3) > 0\\-m(m - 3)(m +3) >0\\ 2m(m+3) >0 \end{cases}\\\\ \begin{cases} m \in (- \infty ; -3) \cup (-3 ; + \infty )\\ m \in (- \infty ; -3) \cup (0 ; 3)\\ m \in (- \infty ; -3) \cup (0 ; + \infty ) \end{cases} \ \ \ \Rightarrow m \in (- \infty ; -3) \cup (0 ; 3)}\)
Odpowiedź ze zbioru zadań: \(\displaystyle{ m \in (0 ; 3)}\)
Gdzie robię błąd? Dlaczego ujemne \(\displaystyle{ m}\) odpadają?