Matematyka.pl

mam problem z tym zadaniem:
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna wynosi 8, a kąt między krawędzią boczną ostrosłupa a płaszczyzną podstawy wynosi 30. oblicz V sotrosłupa.

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H}\)
sin30= \(\displaystyle{ \frac{H}{8}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)H=4
\(\displaystyle{ x^{2} = 8^{2} - 4^{2}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow x= 4 \sqrt{3}}\), gdzie x to połowa przekątnej podstawy
Wtedy 2x= a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)a=4\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
Pole podstawy to \(\displaystyle{ a^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 96 \cdot 4 = 128}\)