Pkt wpólny okręgu i prostej
: 23 kwie 2010, o 11:57
Witam! Powtarzam sobie materiał do matury z matematyki. Własnie przerabiam równianie okregu itd.
Mam jedno zadanie które spawia mi problem , prosze o sprawdzenie i ewentualne poprawienie w miare możliwość
Treść:
Wyznacz współrzedne punktów wspólnych (o ile istnieja) prostej l i okręgu o(S,r).
b)
\(\displaystyle{ o: x ^{2} + y ^{2} = 41 l:x-y=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} o: x ^{2} + y ^{2} = 41 \\ l:x-y=1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x-y=1 \Rightarrow x = 1 + y}\)
i podstawiam
dalej wychodzi trójmian kwadratowy
\(\displaystyle{ 2y ^{2} + 2y - 40=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 324 \Rightarrow \sqrt{/Delta =} = 18}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = -5
x _{2} = 4}\)
ujemny odrzucamy
x2 podstawić to równiania prostej i wychodzi y = 3
zatem prosta ma pkt wspólny A(4,3) ??
nie mam pojęcia czy to dobre rozwiązanie, prosze o pomoc
Mam jedno zadanie które spawia mi problem , prosze o sprawdzenie i ewentualne poprawienie w miare możliwość
Treść:
Wyznacz współrzedne punktów wspólnych (o ile istnieja) prostej l i okręgu o(S,r).
b)
\(\displaystyle{ o: x ^{2} + y ^{2} = 41 l:x-y=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} o: x ^{2} + y ^{2} = 41 \\ l:x-y=1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x-y=1 \Rightarrow x = 1 + y}\)
i podstawiam
dalej wychodzi trójmian kwadratowy
\(\displaystyle{ 2y ^{2} + 2y - 40=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 324 \Rightarrow \sqrt{/Delta =} = 18}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = -5
x _{2} = 4}\)
ujemny odrzucamy
x2 podstawić to równiania prostej i wychodzi y = 3
zatem prosta ma pkt wspólny A(4,3) ??
nie mam pojęcia czy to dobre rozwiązanie, prosze o pomoc