Matematyka.pl

Udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ sinx-cosx}\) jest liczbą wymierną, to \(\displaystyle{ cos4x}\) również.
Próbowałem "udowodnić", że jedno jest dzielnikiem drugiego, problem w tym, że nie jest . Jak inaczej udodnić wymierność tej liczby?

Z góry dzięki za odpowiedź.

\(\displaystyle{ sinx-cosx=a, \ a \in \mathbb{Q} \\ a^2=1-2sinxcosx \\ a^2=1-sin2x \\ sin2x=1-a^2 \\ cos4x=cos(2x+2x)=cos^22x-sin^22x=1-2sin^22x=1-2(1-a^2)^2}\)
napisać uzasadnienie i gotowe.

Pozdrawiam