Strona 1 z 1
Objętość i pole powierzchni całkowitej
: 21 kwie 2010, o 19:57
autor: Agu?91
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8cm i tworzy przekątną ściany bocznej z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus jest równy 2/3. Oblicz objętość i pole powierzcni całkowitej tego graniastosłupa.
Objętość i pole powierzchni całkowitej
: 21 kwie 2010, o 22:28
autor: agulka1987
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{1}{2}d_{p} }{d_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} = \frac{4}{d_{b}}}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = 6}\)
\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} \Rightarrow 8 = a \sqrt{2} \Rightarrow a=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (d_{b} )^2 = a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = 32 + b^2}\)
\(\displaystyle{ b^2 = 4 \Rightarrow b=2}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot b = 32 \cdot 2 = 64 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2a^2 + 4ab = 64 + 4 \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 2 = 64 + 32 \sqrt{2} = 32(2+ \sqrt{2}) \ cm^2}\)