Matematyka.pl

Jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ sin\alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{12}{13}}\) to
A. \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{13}}\)

B. \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{5}{13}}\)

C. \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{12}{5}}\)

D. \(\displaystyle{ tg \alpha = 12}\)

Proszę o pomoc i jakieś wyliczenia jakby można było.. Pozdrawiam
)

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej do wyliczenia cosinusa. Wyjdą dwa rozwiązania
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{5}{13}\qquad \cos\alpha=-\frac{5}{13}}\)
Ale chodzi o kąt ostry, więc druga odpowiedź odpada.
Tangens to policzenie sinusa przez cosinusa - nie będę tego robić.

Albo :
\(\displaystyle{ 12x}\) - przyprostokątna naprzeciw alfa

\(\displaystyle{ 13x}\) - przeciwprostokątna

Z Pitagorasa drugą przyprostokątną i sprawdzać która funkcja podpasuje.

\(\displaystyle{ \sin{\alpha}=\frac{12}{13} \Rightarrow a=12 \wedge c=13}\)

\(\displaystyle{ 144+b^2=169\\b=\sqrt{25}=5}\)

\(\displaystyle{ \cos{\alpha}=\frac{b}{c}=\frac{5}{13}}\)

\(\displaystyle{ \tg{\alpha}=\frac{a}{b}=\frac{12}{5}}\)

Eszi uznałbym Twoje rozwiązanie za błędne ponieważ równanie \(\displaystyle{ b^2=25}\) ma dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ b=5 \vee b=-5}\) więc wychodzą dwie możliwe wartości cosinusa.

yorgin pisze:Eszi uznałbym Twoje rozwiązanie za błędne ponieważ równanie \(\displaystyle{ b^2=25}\) ma dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ b=5 \vee b=-5}\) więc wychodzą dwie możliwe wartości cosinusa.

(b) jest bokiem.

Jedyne czego można się przyczepić (ale nie można bo zadanie jest zamknięte) to to, że nie znamy dokładnie długości boków a ich stosunki (patrz mój pierwszy post).

W zadaniu nie ma podane, że wartości funkcji trygonometrycznych rozważamy na trójkącie prostokątnym. (lub na jakimkolwiek innym trójkącie). Jeśli to Cię nie przekonuje, spróbuj tą samą metodą zrobić to samo zadanie, ale gdy \(\displaystyle{ \sin\alpha=-\frac{12}{13}}\) i kąt jest z drugiej ćwiartki.

yorgin pisze:W zadaniu nie ma podane, że wartości funkcji trygonometrycznych rozważamy na trójkącie prostokątnym. (lub na jakimkolwiek innym trójkącie). Jeśli to Cię nie przekonuje, spróbuj tą samą metodą zrobić to samo zadanie, ale gdy \(\displaystyle{ \sin\alpha=-\frac{12}{13}}\) i kąt jest z drugiej ćwiartki.

Zadanie jakie jest chyba widać.

lona91 pisze:Jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym ...

Zadania zamknięte (bez względu na ćwiartki) rozwalę tą metodą od razu.

[edit] W otwartych powołam się na układ współrzędnych.

piasek101 pisze:

yorgin pisze:W zadaniu nie ma podane, że wartości funkcji trygonometrycznych rozważamy na trójkącie prostokątnym. (lub na jakimkolwiek innym trójkącie). Jeśli to Cię nie przekonuje, spróbuj tą samą metodą zrobić to samo zadanie, ale gdy \(\displaystyle{ \sin\alpha=-\frac{12}{13}}\) i kąt jest z drugiej ćwiartki.

Zadanie jakie jest chyba widać.

lona91 pisze:Jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym ...

Widać, ale to co ja napisałem nie tyczy się już pierwotnego zadania, lecz jest osobnym problemem. Nie rozwiążesz go na trójkątach, chyba że umiesz rysować trójkąty z bokami ujemnej długości.

yorgin pisze:... chyba że umiesz rysować trójkąty z bokami ujemnej długości.

Umiem - patrz ostatnie zdanie mojego wcześniejszego.

Układ współrzędnych jest bardzo dobrym pomysłem