Matematyka.pl

A więc tak, mam taką sytuacje:



I teraz potrzebuję wykazać że trójkąty \(\displaystyle{ DEC}\) i \(\displaystyle{ ABE}\) są podobne.
Wiem że podstawy trapezu (a tym samym podstawy tych trójkątów) są w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\) i oba trójkąty mają kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Ale żeby skorzystać z cech podobieństwa musiał bym mieć albo drugi wspólny kąt albo drugą parę boków podobnych w skali \(\displaystyle{ 1:3}\)

Chyba że tego po prostu nie widzę.
Może ktoś pomoże ?

P.S. A dążę do wykazania że \(\displaystyle{ \frac{ \left| DE\right| }{ \left|EB \right| }=\frac{ \left| CE\right| }{ \left|EA \right| }= \frac{1}{3}}\) i chciałem to zrobić poprzez właśnie podobieństwo tych dwóch trójkątów.

\(\displaystyle{ \sphericalangle CDE= \sphericalangle ABE}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAE= \sphericalangle ECD}\)

Dlaczego tak jest? Spróbuj dojść do tego samodzielnie.

PS. Jeśli chcesz zastosować podobieństwo trójkątów w zadaniu to na ogół wystarczy zauważyć, że takowe występuje i zapisać, że się z niego korzysta - dowód jest zbędny.

Pozdrawiam

Faktycznie, z twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią.
Wiedziałem że coś przeoczyłem.
Dzięki wielkie