Matematyka.pl

Skonstruuj styczną do okręgu o środku w punkcie O przechodzącą przez punkt P leżący poza okręgiem. Uzasadnij poprawność konstrukcji.
No własnie konstrukcję mam, tylko nie umiem uzasadnić. Proszę o pomoc.
Oto ona:

Zamisat X ma być chyba P
Dorysuj odcinki SA i AO i oznacz kąt APO przez \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle ASO|=2\alpha}\) (kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku okręgu)
Trójkąt OSA jest równoramienny
\(\displaystyle{ | \sphericalangle SOA|=| \sphericalangle OAS|=(180^o-2\alpha):2=90^o-\alpha}\)
Z trojkąta APO
\(\displaystyle{ | \sphericalangle OAP|=180^o-(| \sphericalangle APO|+| \sphericalangle SOA|)=180^o-[\alpha+(90^o-\alpha)]=90^o}\)

Wynika stąd, że PA jest styczną

Mam problem z konstrukcja stycznej do okregu z punktu lezacego na zewnatrz tego okręgu.
Chodzi o konstrukcje inna niz klasyczna... Nic mi nie przychodzi do glowy, czy ktos moze cos podpowiedziec?

Uploaded with

Dziekuję!