Matematyka.pl

Ze zbioru Z = {1,2,3,...,100} wybieramy losowo dwie liczby, a następnie z pozostałych liczb znów wybieramy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu za drugim razem co najmniej jednej liczby parzystej.

To jest zadanie z kiełbasy, które z tyłu ma rozwiązanie, którego jednak nie mogę pojąć.
W rozwiązaniu jest " przyjmijmy że zbiór zdarzeń elementarnych omega jest zbiorem czterowyrazowych ciągów o różnych wyrazach należących do zbioru \(\displaystyle{ Omega= 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97}\). Zdarzenie A- co najmniej jedna liczba z drugiej pary jest parzysta. Zdarzenie przeciwne do zdarzenia A: A'-obie liczby z 2giej pary są nieparzyste. Moc \(\displaystyle{ A'=50 \cdot 49 \cdot 98 \cdot 97}\) i z tego obliczenie P(a).

mam pyatnie:dlaczego taka jest moc omegi skoro wyraznie jest napisane,ze losujemy najpierw z puli 100 kul, nastepnie dwie ale juz z puli 98 kul.. wychodzi mi wtedy \(\displaystyle{ {100 \choose 2} {98 \choose 2} =49 \cdot 50 \cdot 98 \cdot 97}\)
A skoro w drugim losowaniu maja wypasc dwie nieparzyste (zdarzenie przeciwne) to przeciez moga być takie sytuacje:
1)pierwsze losowanie:dwie parzyste, drugie losowanie: dwie nieparzyste : \(\displaystyle{ {50 \choose 2} {50 \choose 2}}\)
2)pierwsze losowanie: dwie nieparzyste, drugie: 2 nieparzyste \(\displaystyle{ {50 \choose 2}{48 \choose 2}}\)
3)pierwsze losowanie: jedna nieparzysta i jedna parzysta , drugie losowanie: dwie nieparzyste: \(\displaystyle{ {50 \choose 1}{50 \choose 1}{49\choose 2}}\)

Czy ktoś może mi powiedzieć, gdzie popełniam błąd w rozumowaniu?? Albo wytłumaczyć to,co znajduje się w odpowiedziach?

Według mnie to wygląda w nast. sposób.

Ważna jest kolejność wylosowanych par, ale nie jest istotna kolejność liczb w parach. Dlatego uważam, że Twoja omega jest dobra.

Analiza Twoich przypadków:
1) ok
2) ok
3) ok

Nie widzę błędów u Ciebie a rozwiązanie z książki mnie nie przekonuje.

no ciekawe:)