Matematyka.pl

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma 5 cm a przeciwprostokątna 10 cm .
Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt i promień okręgu opisanego na tym trójkącie

Promień okręgu opisanego już mamy - przeciwprostokątna to średnica tego okręgu, czyli:
\(\displaystyle{ 2R=10 \\ R=5}\)
Obliczmy drugą przyprostokątną:
\(\displaystyle{ a= \sqrt{10 ^{2}-5 ^{2} }= \sqrt{75} =5 \sqrt{3}}\)
Dla trójkąta prostokątnego i okręgów mamy taką zależność:
\(\displaystyle{ a+b=2r+2R}\)
(a,b to przyprostokątne)
\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}+5=2r+10 \\ 2r=5 \sqrt{3} - 5 \\ r= \frac{5( \sqrt{3}-1) }{2}}\)