Matematyka.pl

oblicz pole trójkąta ABC, którego jednym z wierzchołków jest punkt A(2,5), a jednym z boków średnica okręgu \(\displaystyle{ x^2+2x+y^2-6y-15=0}\) równoległa do prostej \(\displaystyle{ x+2y=0.}\)

znajdz sobie równanie okregu w tablicach matematycznych jeśli nie znasz. z tego wyliczysz a i b czyli środek okręgu. tamta prosta ma równanie y=x/2 a średnica jest równoległa czyli bedzie y=x/2 +b. podstawiajac do tego równania środek okręgu czyli współrzedne(pierwsza to x, 2 to y) obliczysz b i bedziesz miał równanie prostej która jest srednica. musisz znależć punkty wspólne tej średnicy z okręciem w tym celu podstawisz równanie srednicy do równania okręgu, czyli za y podstawisz x/2 +b. wyjdzie Ci równanie kwadratowe i pierwiastki tego równania beda x1 i x2. podstawiasz je do równania i odpowiednio wyjdzie Ci y1 i y2. obliczasz długosc odcinka od(x1,y1) do (x2,y2) i to bedzie podstawa trójkata. ze wzoru na odległośc punktu od prostej znajdziesz odległosc punktu A od średnicy czyli wysokość trójkata.
i teraz tylko podstawa razy wysokosc.
mam nadzieje że napisałam zrozumiale. zrób rysunek moze bedzie lepiej widac.