Matematyka.pl

Podstawa ostrosłupa jest trapez równoramienny o podstawach \(\displaystyle{ a, 3a}\) i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) . Krawędzie boczne są nachylone do postawy pod tym samym kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz objętość ostrosłupa.

wyznaczyłem : Pole podstawy = \(\displaystyle{ 2ah}\) ( nie wiem jak znalesc h trapezu )-- 19 kwi 2010, o 14:01 --No kurcze nikt nie ma pomysłu na to zadanko? ; (

To jest podstawa tego ostrosłupa. Wysokość trapezu obliczymy z f. tryg. kąta alfa:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{h}{a} \\
h = a \cdot \tg \alpha}\)

trapez jest równoramienny, wysokości podzielą dolną podstawę na odcinki równe - a; h - z tg.
z informacji wiesz, że krawędzie są nachylone pod tym samym kątem, tzn., że na ostrosłupie można opisać stożek - na podstawie okrąg; --> rysunek, zaznacz promienie, masz trójkąty równoramienne; wysokość trapezu składa się z sumy wysokości 2-ch trójkątów o podstawach a, 3a.
2 pitagorasy:

\(\displaystyle{ R^{2} = x^{2} + (\frac{3}{2} \, a)^{2}}\) ;

\(\displaystyle{ R^{2} =(h - x)^{2} + (\frac{a}{2})^{2}}\) ;

liczysz R;

\(\displaystyle{ \frac{H}{R} = tg(\alpha)}\)