Matematyka.pl

Dane sa funkcje liniowe f(x)=(a-2)x+2 oraz g(x)=2x+(a-2).

a) Sprawdz, czy istnieje taka wartosc parametru a,dla ktorej punkt o wspolrzednych\(\displaystyle{ (1- \sqrt{2},1+ \sqrt{2})}\)nalezy do wykresów obu tych funkcji.

b)wyznacz wartosc parametru a, dla ktorej funckje f i g maja wspolne miejsce zerowe, a funkcja f jest malejaca.

\(\displaystyle{ f(1- \sqrt{2}) = 1+ \sqrt{2} \Rightarrow (a-2)(1- \sqrt{2})+2=1+ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a-a \sqrt{2}-2 + 2 \sqrt{2} +2 = 1+ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a(1- \sqrt{2} ) = 1- \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a=1}\)

\(\displaystyle{ g(1- \sqrt{2} )=1+ \sqrt{2} \Rightarrow 2(1- \sqrt{2}) +a-2 = 1+ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 2-2 \sqrt{2 }+a-2 = 1+ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a=1+3 \sqrt{2}}\)

jak widać nie ma takiej wartośc parametru a aby dany punkt należał ddo wykresów obu finkcji

nie rozumiem tego momentu
\(\displaystyle{ a-a \sqrt{2}-2 + 2 \sqrt{2} +2 = 1+ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a(1- \sqrt{2} ) = 1- \sqrt{2}}\)

gdzie sie podzialo \(\displaystyle{ -2 + 2 \sqrt{2} +2}\)

\(\displaystyle{ -2+2=0}\)

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) zostało przeniesione na prawą stronę

a to b?

Funkcja postaci \(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\)

\(\displaystyle{ f(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-b}{a} = 0}\)

\(\displaystyle{ f(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-b}{a} = 0}\)

Na pewno tak to powinno wyglądac? ;]

eee... tak?

\(\displaystyle{ f(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-b}{a} = x}\)

właśnie robię to samo zadanie
a) wykonałem prawidłowo - nie ma rozwiązań
b) mam napisaną odpowiedź na kartce (dostaliśmy kartki z zadaniami z odpowiedziami)
tam jest wynik 4.
w zasadzie wtedy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=2x+2}\) a \(\displaystyle{ g(x)=2x+2}\)
więc funkcje są sobie równe, czyli mają jedno miejsce zerowe

Ale jak popatrzymy na zadanie to funkcja f ma być malejąca
zatem zrobiłem to na 2 sposoby:

1 sposób:
zał: \(\displaystyle{ a-2<0\Leftrightarrow a<2\\ f(x)\\ 0 = (a-2)x + 2\\ g(x)\\0 = 2x + a - 2}\)
teraz to przyrównuje (miejsce zerowe ma być te same więc x musi być takie samo a także liczba a musi być jednakowa bo trzeba ją wyznaczyć)

\(\displaystyle{ 2x + a - 2 = (a-2)x+2\backslash -2\\ 2x + a - 4 = ax - 2x\\4x - ax + a - 4 = 0\\x(4-a) -1(4-a) = 0\\(x-1)(4-a) = 0\\x=1}\)
\(\displaystyle{ a=4}\) - nie spełnia założeń

2 sposób:
zał: \(\displaystyle{ a-2<0\Leftrightarrow a<2}\)

z tego wzoru co podał TheBill ( dzięki za wzór bo go nie znałem )

\(\displaystyle{ \frac{-2}{a-2}=\frac{-1(a-2)}{2}}\) (mnożymy na skos, a musi być mniejsze od 2 więc w mianowniku nie będzie 0)


\(\displaystyle{ -4 = (a-2) \cdot (a-2) \cdot (-1) /:(-1)}\)

\(\displaystyle{ 4 = (a-2) \cdot (a-2)}\)

\(\displaystyle{ 4 = a^2 - 4a + 4}\)

\(\displaystyle{ a^2 - 4a = 0}\)

\(\displaystyle{ a(a-4) = 0}\)

a=0, a=4 - nie spełnia zał
dobrze to jest?