Matematyka.pl

1) Środek okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A=(3,0)}\) i \(\displaystyle{ B=(0,1)}\) należy do prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\). Znajdź równanie tego okręgu.

2) Okrąg przechodzący przez punkt \(\displaystyle{ A=(-1,1)}\) jest styczny do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x-2}\) w punkcie \(\displaystyle{ P=(4,2)}\). Wyznacz równanie tego okręgu.

Proszę o wskazówki,
Pozdrawiam.

1. Środek okręgu leży na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\) więc ma on współrzędne \(\displaystyle{ S=(x_s,x_s+2)}\). Zapiszmy równanie okręgu w postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ (x-x_s)^2+[y-(x_s+2)]^2=r^2}\)
Znając współrzędne punktów A i B tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (3-x_s)^2+[0-(x_s+2)]^2=r^2 \\ (0-x_s)^2+[1-(x_s+2)]^2=r^2 \end{cases}}\)

2.

Środek (S) lezy na prostej prostopadłej do danej idącej przez P; jego odległość od (A) jest taka jak od (P).