jak mam udowodnic ze \(\displaystyle{ p^2-1}\) jest podzielne przez 24, gdy p jest liczba pierwsza wieksza od 3.
czekam na pomoc, bo mysle nad tym od tygodnia i nie wime jak to zrobic :/
Poprawiłem t. z. A.
Udowodnij, że 24|p^2-1 (p-liczba pierwsza)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7069
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1327 razy
Udowodnij, że 24|p^2-1 (p-liczba pierwsza)
Wydaje mi się, że to zadanie już kiedyś było.
Zauważ, że
\(\displaystyle{ p^2-1=(p-1)(p+1)}\)
Ponieważ p jest l. pierwszą i większą od 3, to \(\displaystyle{ p+1}\) i \(\displaystyle{ p-1}\) są 2 kolejnymi liczbami parzystymi, czyli jedna dzieli się przez 2 a druga przez 4
Ponadto wśród liczb \(\displaystyle{ p-1,\, p,\, p+1}\) jest jedna podzielna przez 3. Nie jest to \(\displaystyle{ p}\), a zatem \(\displaystyle{ p-1 p+1}\)
Podsumowując liczba \(\displaystyle{ (p-1)(p+1)}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2\cdot 4\cdot 3=24}\)
Zauważ, że
\(\displaystyle{ p^2-1=(p-1)(p+1)}\)
Ponieważ p jest l. pierwszą i większą od 3, to \(\displaystyle{ p+1}\) i \(\displaystyle{ p-1}\) są 2 kolejnymi liczbami parzystymi, czyli jedna dzieli się przez 2 a druga przez 4
Ponadto wśród liczb \(\displaystyle{ p-1,\, p,\, p+1}\) jest jedna podzielna przez 3. Nie jest to \(\displaystyle{ p}\), a zatem \(\displaystyle{ p-1 p+1}\)
Podsumowując liczba \(\displaystyle{ (p-1)(p+1)}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2\cdot 4\cdot 3=24}\)