Matematyka.pl

Witam.
Proszę o podpowiedź do następującego zadania:

Obliczyć w sposób przybliżony liczbę \(\displaystyle{ 1.95^{2} \cdot e^{arctg(-0.02)}}\) zastępując przyrost odpowiedniej funkcji różniczką zupełną.

Wydaje mi się, że trzeba zacząć tak:

\(\displaystyle{ f = x \cdot e^{arctg(y)}}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = 2}\) oraz \(\displaystyle{ y_{0} = 0}\)

Następnie policzyć \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}}\)

Tylko nie wiem do jakiego wzoru to potem podstawić i tu jest moja prośba o sprawdzenie czy dobrze rozumuję i o podanie wzoru.

Z góry dzięki

Pierwsze przybliżenie z rozwinięcia w szereg Taylora pozwala zapisać

\(\displaystyle{ f(x,\,y)\approx f(x_0, \, y_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(x_0, \, y_0)}(x-x_0) + \left.\frac{\partial f}{\partial y}\right|_{(x_0, \, y_0)}(y-y_0)}\).

Oznaczenia, mam nadzieję, oczywiste. Za funkcję f przyjmujesz oczwiście \(\displaystyle{ f(x,\,y) = x^2 e^{\arctan{y}}}\).