Matematyka.pl

2. Funkcja f okreslona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=|5^{x}+b|}\), gdzie b jest pewną liczbą rzeczywistą.
a) Znajdź argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \sqrt{5 \frac{19}{25} }}\), jeśli \(\displaystyle{ b=-2,6}\)
b) Określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ f(x)=m}\) w zależności od wartości parametru m wiedząc, że \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą ujemną

A)Najpierw liczymy \(\displaystyle{ \sqrt{ 5\frac{19}{25} }= \sqrt{ \frac{125+19}{25}}= \frac{12}{5}}\)
następnie rozpisujemy modół na dwa przypadki
\(\displaystyle{ 5 ^{x} - \frac{13}{5} = \frac{12}{5} \vee 5 ^{x} - \frac{13}{5} =- \frac{12}{5}}\)

\(\displaystyle{ 5 ^{x}= \frac{25}{5}=5 \vee 5 ^{x} = \frac{1}{5}}\)

\(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\)

B) Jeżeli chodzi o drugą część zadania to proponowałby narysować wykres tej funkcji dla jakiegokolwiek ujemnego b. Wtedy wszystko ładnie widać. Pojawi się asymptota w |b|.
Jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ m \in<b;+\infty) \cup 0}\) Dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ m \in (0;b)}\)