Matematyka.pl

Na ile sposobów można wylosować sekwencje 10 kart z tali 52 kart tak, aby:
a) pierwsza z nich sie nie powtórzyła

Rozwiązanie:
( 52 / 1 ) = 52!/(1!*52!) = 52

52*51^9 = 52*51*51*51*51*51*51*51*51*51

b) pierwsza się powtórzyła

52^10 - 52*51^9

Moje uwagi: Nierozumiem tego zadania. Proszę o wyjaśnienie mi skąd się wzieły te wszystkie założenia i rozwiązania.

a) Wybieramy jedną kartę z 52 - możemy to robić na 52 sposoby (mam nadzieję, że to jest jasne). Potem ciągniemy drugą, ale nie może być to karta którą wyciągneliśmy na początku - karta X - i możemy to zrobić na 51 sposób (52 minus karta X). Również następne karty wyciągamy na tej samej zasadzie - 51, 51, 51... i wymnażamy.

( 52 / 1 ) jest zapisem troszkę niepoprawnym - ma to być raczej \(\displaystyle{ ^{52}_1}\) czyli dwumian NEwtona. Odpowiada on kombinatorycznemu pojęciu kombinacji i mówi tyle co: wybieramy 1 element z 52 (kolejność jest bez znaczenia wyciągania).

b) Tutaj jest jeszcze łatwiej - bierzemy wszystkie możliwe kombinacje wyciągnięcia 10 razy kart (1 z 52 kart, potem 1 z 52 kart, potem 1 z 52 kart itd.) a potem odliczamy te, które są z zadania a).

dzieki nimdil