Cecha podzielności przez 3 i 9
: 8 kwie 2010, o 20:49
Udowodnij, że cecha podzielności przez 3 i 9 jest jedyną cechą niezależną od kolejności cyfr.
Doszedłem do tego, że:
Bierzemy liczbę dwucyfrową: \(\displaystyle{ 10a+b}\) i :
\(\displaystyle{ k | 10a+b}\)
\(\displaystyle{ k | 10b+a}\)
czyli po odjęciu:
\(\displaystyle{ k | 9a-9b = 9(a-b)}\)
No i na tym moja pomysłowość się kończy Jakieś pomysły, sugestie?
Wiem, że teza w zadaniu jest na pewno prawdziwa, ale jak to udowodnić? Bo dla 27 już np. nie działa.
Pozdrawiam
Piotr M.
Doszedłem do tego, że:
Bierzemy liczbę dwucyfrową: \(\displaystyle{ 10a+b}\) i :
\(\displaystyle{ k | 10a+b}\)
\(\displaystyle{ k | 10b+a}\)
czyli po odjęciu:
\(\displaystyle{ k | 9a-9b = 9(a-b)}\)
No i na tym moja pomysłowość się kończy Jakieś pomysły, sugestie?
Wiem, że teza w zadaniu jest na pewno prawdziwa, ale jak to udowodnić? Bo dla 27 już np. nie działa.
Pozdrawiam
Piotr M.