Strona 1 z 1
Wzory Tylora
: 10 paź 2006, o 18:16
autor: Gain_DarkSoul
Czy mogę prosić o pomoc? Mam do rozwiązania dwa zadania z wzorami Tylora
1.) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}e^{-x},\,\,\, x_{0}=0, n=3}\)
2.) \(\displaystyle{ f(x)=sin(2x),\,\,\, x_{0}=\frac{\pi}{4} , n=3}\)
Serdecznie dziekuje za odpowiedz
Wzory Tylora
: 11 paź 2006, o 11:45
autor: nimdil
-
- \(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{-x}-x^2e^{-x}=(2x-x^2)e^{-x}}\)
- \(\displaystyle{ f''(x)=2e^{-x}-4xe{-x}+x^2e^{-x}=(2-4x+x^2)e^{-x}}\)
- \(\displaystyle{ f'''(x)=(-2+4x-x^2)e^{-x}+(2x-4)e^{-x}=(-6+3x-x^2)e^{-x}}\)
Dalej podstawiasz do wzoru \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{3}\ \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i + r_3(x)}\) co nie powinno przedstawiać żadnego problemu jeżeli dostajesz takie zadania. Nie powiedziałeś w jakiej postaci chcesz resztę więc napisałem tylko \(\displaystyle{ r_3(x)}\).
- tu jest jescze prościej bo kolejne pochodne to przecież 2cos(2x), -4sin(2x) i -8cos(2x). Wartość funkcji 2x w punkcie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) to 1 a cos(2x) to 0. Reszta jak wyżej.