Matematyka.pl

1. usuń nierówność z mianownika
\(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{5}-2}}\)

2. rozwiąż nierówność i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowe
2|x-2| \(\displaystyle{ \leqslant 8}\)

3. Suma 20% liczby x i liczby o 20% większej od y jest równa 9,1,a 40% sumy liczb x y wynosi 3,2. znajdz liczby x y


za pomoc bardzo dziekuje jakąkolwiek:):)

1.
Pomnóż obie strony przez \(\displaystyle{ \sqrt{5}+2}\) dzięki temu uzyskasz wzór skróconego mnożenia i mianownik powinien wyjść 1.

\(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{5}-2} = \frac{3(\sqrt{5}+2)}{ 5-4} = 3(\sqrt{5}+2) = 3\sqrt{5}+6}\)

\(\displaystyle{ 2|x-2| \le 8}\)
\(\displaystyle{ |x-2| \le 4}\)
\(\displaystyle{ -4 \le x-2 \le 4}\)
\(\displaystyle{ -2 \le x \le 6}\)

\(\displaystyle{ 0,2x+1,2y=9,1}\)
\(\displaystyle{ 0,4x+0,4y=3,2}\)

\(\displaystyle{ 0,4x+2,4y=18,2}\)
Odejmujemy stronami
\(\displaystyle{ 2y=15}\)
\(\displaystyle{ y=7,5}\)

\(\displaystyle{ 0,4x+0,4 \cdot 7,5 = 3,2}\)
\(\displaystyle{ 0,4x+3=3,2}\)
\(\displaystyle{ 0,4x=0,2}\)
\(\displaystyle{ x=0,5}\)

Coś mi się wydaje że zbiór rozwiązań w drugim zadaniu wynosi

\(\displaystyle{ x \in <-2;6>}\)

1. Chyba niewymierność?

\(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{5}-2}=\frac{3(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{3\sqrt{5}+6 }{5-4}=3\sqrt{5}+6}\)

2.
\(\displaystyle{ 2\left|x-2\right| \le 8

\left|x-2\right| \le 4

x-2 \le 4

x-2 \le -4

x \in <-2;6>}\)


3.
\(\displaystyle{ \begin{cases}0,2x+1,2y=9,1
\\ 0,4(x+y)=3,2 \end{cases}\end{cases}}\)