Matematyka.pl

Witam,
Zadanie brzmi:
Z 52 kart wylosowana 5 - jakie jest P, ze dokladnie 3 sa czarne (piki i trefle)

Myslalem, ze nalezy policzyc ile jest kombinacji 5 z 52 - wyjdzie C. A nastepnie policzyc na ile sposobow mozna wybrac 3 czarne z 26 i 2 czerwone z 26; pomnozyc i to wzgledem C bedzie prawdopodobienstwem. Niestety nie - jesli policze pozostale wariatny to calosc nie sumuje sie do 1. Moglby mnie ktos oswiecic?
Pozdrawiam,
Weq

Twoje rozumowanie jest prawidłowe, musiałeś zrobić obliczeniowy błąd. Popatrz:

Wszystkich kombinacji jak mówisz jest \(\displaystyle{ \binom{52}{5} = 2598960}\)

Natomiast teraz zsumujmy po kolei wszystkie możliwości:

\(\displaystyle{ \binom{26}{5} = 65780}\) - Wszystkie karty są czarne

\(\displaystyle{ \binom{26}{5} = 65780}\) - Wszystkie karty są czerwone

\(\displaystyle{ \binom{26}{1} \binom{26}{4} = 388700}\) - 1 Karta jest czarna, reszta czerwona

\(\displaystyle{ \binom{26}{1} \binom{26}{4} = 388700}\) - 1 Karta jest czerwona, reszta czarna

\(\displaystyle{ \binom{26}{2} \binom{26}{3} = 845000}\) - 2 Karty są czarne, 3 czerwone

\(\displaystyle{ \binom{26}{2} \binom{26}{3} = 845000}\) - 2 Karty są czerwone, 3 czarne

Jak to zsumujesz to daje nam to 2598960 = \(\displaystyle{ \binom{52}{5}}\)

Wynika więc z tego, że wszystkie przypadki są rozpatrzone, nic nie jest pominięte ani policzone podwójnie. wystarczy podstawić i voila

Dzieki - faktycznie pomylilem sie przy liczeniu;wyszlo mi 1 170 000 zamiast 845000
Pozdrawiam,
Weq