Matematyka.pl

Witam, siedzę już prawie godzinę nad tym zadaniem i nie mogę dojśc jak je zrobić:

Dla jakich wartości parametru a jeden z pierwiastków równania:

(2a + 1) \(\displaystyle{ x^{2}}\) - ax + a - 2= 0

jest większy od 1, a drugi mniejszy od 1?

\(\displaystyle{ (2a + 1) x^{2} - ax + a - 2= 0}\)

Na moje oko, to musimy mieć:
1)Pierwiastki różnych znaków (wzory Viete'a, przypomnij sobie zależności znaków pierwiastków od ich sumy i iloczynu)
3)Deltę większą od zera - ponieważ musimy mieć dwa rozwiązania
4)Współczynnik a (współczynnik, nie parametr) musi być różny od zera, bo inaczej dostaniemy funkcję liniową, która będzie miała jedno, zero lub nieskończenie wiele rozwiązań, czyli raczej nic nam nie pasuje. W sumie zmieńmy parametr na np. m, bo ten jest dość niefortunny:
\(\displaystyle{ (2b + 1) x^{2} - bx + b - 2= 0}\)

Tak więc, żeby się wszystko kupy trzymało:
\(\displaystyle{ x_1*x_2<0 \wedge \Delta>0 \wedge a\neq0}\)

Problem mam tylko z ustaleniem kiedy pierwiastki należa do zbioru \(\displaystyle{ (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)}\). Kombinuję coś z iloczynem i sumą pierwiastków, ale na razie nic nie przychodzi mi do głowy. Pomyśl coś w tym kierunku, jak na coś wpadnę to napiszę. Może ktoś inny wspomoże

Powodzenia i pozdrawiam.

może \(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+1>0\\ f(1)<0 \end{cases}}\)lub \(\displaystyle{ \begin{cases}2a+1 <0\\ f(1)>0\end{cases}}\)-- 7 kwi 2010, o 20:33 --Glo, czemu pierwiastki różnych znaków?

No nad tymi wzorami Viete'a też sie zastanawiałem, ale nie ma nigdzie informacje że a ma należeć do zbioru liczb całkowitych, więc do odrzuciłem bo np \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest mniejsza od 1 ale zawsze jest dodatnia. A co więcej w odp jest: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i -\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Oj, przepraszam najmocniej, źle przeczytałem zadanie. Nie wiem dlaczego, ale zdawało mi się, że jeden z pierwiastków ma być mniejszy od -1 a drugi większy od 1. Mój błąd.

Ehhh nic z tego nie wychodzi mi, (2a + 1) jeśli ma być różne od zera to a ma być różne od - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)[ ex] tymczasem jest to podane w odpowiedzi.

Rozwiąż następujący układ warunków: \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge \Delta>0 \wedge p<1 \wedge f(1)<0}\) gdzie p to odcięta wierzchołka paraboli a a to współczynnik przy najwyższej potędze.

Glo nie muszą należeć do zbioru liczb całkowitych, lecz aby zastosować ten warunek że muszą być przeciwnych znaków mysiałyby należeć do całkowitych aby miało to sens

aha taka małą dygresja ponieważ parametr siedzi wspolczynniku a to trzeba zsumowac warunki
\(\displaystyle{ a > 0 \wedge \Delta>0 \wedge p<1 \wedge f(1)<0 \vee a < 0 \wedge \Delta>0 \wedge p<1 \wedge f(1)>0}\)

No ok wyszło. Dzięki wszystkim za pomoc.

wytłumaczy ktoś skąd się wzięło\(\displaystyle{ p<1}\)?