Środek i skala jednokładności

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
na07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Środek i skala jednokładności

Post autor: na07 » 7 kwie 2010, o 00:35

Dane są okręgi: \(k _{1}:\) \(x ^{2} +y ^{2} +6x+5=0\) \(k _{2} :\) \(x ^{2} +y ^{2} -12x+8y+27=0\) Oblicz współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu k1 jest okrąg k2 Prosiłabym o jakąś wskazówkę, albo najlepiej cały tok rozumowania. Wyliczę współrzędne środków i długości promieni, długość |S1S2| też mogę wyliczyć i chyba prosta S1S2 też się przyda. I tak mi się wydaje, że wyjdą dwa środki jednokładności, bo jedna skala jest in plus, a druga in minus. Skalę też wyznaczę: 2,5 lub -2,5 jeśli się nie pomyliłam. Ale jak wyznaczyć środki jednokładności?

Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław

Środek i skala jednokładności

Post autor: klaustrofob » 7 kwie 2010, o 11:39

środek S leży na prostej S1S2. teraz definicja jednokładności: wektor \(\vec{SS2}=k\cdot \vec{SS1}\). zwyczajne równanie wektorowe, z którego wyznaczysz wsp. punktu S.

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów

Środek i skala jednokładności

Post autor: JankoS » 7 kwie 2010, o 12:26

Z wyliczonych promieni \(J^{(x,y)}_{ \frac{5}{2}} (k _{1})=k _{2} \Leftrightarrow \vec{OS_2} = \frac{5}{2} \vec{OS_1}\). Jeżeli się nie pomyliłem, to w tym przypadku \((x,y)=(-9, \frac{8}{3})\). W jednokładności, w której obrazem \(k _{2}\) jest \(k _{1}\) środek wyznaczamy z równości \(\vec{OS_1} =- \frac{2}{5} \vec{OS_2}\).

ODPOWIEDZ