Matematyka.pl

Pomocy w rozwiązaniu równania macierzowego. czy wyznacznik macierzy odwróconej wychodzi zero? i co wtedy? sprawdzcie prosze. Dziekuje z góry:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 25&-2\\3&-2\\4&3\end{bmatrix}}\) * \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&2&0\\-2&4&-2\end{bmatrix}}\) * \(\displaystyle{ X^{T}}\) = (\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3&23\\-2&1\\10&0\end{bmatrix}}\) *\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}4&3&2\\6&4&2\end{bmatrix}}\)-2\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&2\\2&-1&1\\-3&29&1\end{bmatrix}}\)) nawias jest transponowany, tylko nie wiem jak formułe zapisac

dalej po wyliczeniu wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-21&42&4\\1&-2&4\\-10&20&-6\end{bmatrix}}\) *\(\displaystyle{ X^{T}}\) =\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}154&5&34\\101&-4&88\\56&0&22\end{bmatrix}}\)

i teraz chciałam wyliczyc wyznacznik macierzy z \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-21&42&4\\1&-2&4\\-10&20&-6\end{bmatrix}}\) , wyszło mi O no i stanęłam...pomocy!

\(\displaystyle{ X^{T}}\) ma wymiary \(\displaystyle{ 3 \times 3}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-21&42&4\\1&-2&4\\-10&20&-6\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1}&x_{4}&x_{7} \\ x_{2}&x_{5}&x_{8}\\x_{3}&x_{6}&x_{9} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}154&5&34\\101&-4&88\\56&0&22\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -21x_{1}+42x_{2}+4x_{3}=154 \\-21x_{4}+42x_{5}+4x_{6}=5\\-21x_{7}+42x_{8}+4x_{9}=34\\x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=101\\ x_{4}-2x_{5}+4x_{6}=-4\\x_{7}-2x_{8}+4x_{9}=88\\-10x_{1}+20x_{2}-6x_{3}=56\\-10x_{4}+20x_{5}-6x_{6}=0\\-10x_{7}+20x_{8}-6x_{9}=22 \end{cases}}\)