Matematyka.pl

Na peronie czekało na pociąg 10 pasażerów. Przyjechał pociąg składający się z czterech wagonów i wszyscy pasażerowie do niego wsiedli. Zakładamy, że każdy pasażer losowo wybrał wagon, do którego wsiadł. Opisz przestrzen zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego , a następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do jednego wagonu
B - wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów
C - do pierwszego wagonu wsiadły cztery osoby, a do każdego z pozostałych wagonów - po dwie osoby.

O co chodzi z tym opisem przestrzeni zdarzeń elementarnych? Chodzi żeby policzyć omegę?

Mam też problem z obliczeniem mocy poszczególnych zbiorów.

Tak przestrzeń zdarzeń elementarnych to omega. Wynosi \(\displaystyle{ 4 ^{10}}\).
A) 4 zdarzenia nam sprzyjają
B) 2 ^{10} na sprzyja
C) nie jestem pewien więc nie będę cię wprowadzał w błąd.

No ale jak obliczasz ilość zdarzeń sprzyjających?

C - wybieramy 1 wagon na 4 sposoby, nasŧępnie dobieramy 4 z 10 osób do tego wagonu (kombinacja). Dalej wybieramy kolejny wagon na 3 sposoby i dobieramy do niego 2 z 6 osób, później dobieramy kolejny na 2 sposoby i 2 z 4 osób do niego. Zostaje 1 wagon, do którego tworzymy ostatnią kombinację 2 z 2.

\(\displaystyle{ C) 4 \cdot {10 \choose 4} \cdot 3 \cdot {6 \choose 2} \cdot 2 \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}\)