Strona 1 z 1
reszta z dzielenia
: 6 kwie 2010, o 11:37
autor: kajt3k
Wyznacz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W_{(x)}= x^{2010}+ 3x^{2} -1}\) przez \(\displaystyle{ x^{2}-x}\)
reszta z dzielenia
: 6 kwie 2010, o 11:50
autor: TheBill
Oblicz pierwiastki \(\displaystyle{ P(x)}\)
Wielomian W, można przedstawić jako:
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x) \cdot P(x) + R(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) jest szukaną resztą, więc:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot P(x) + ax+b}\)
Teraz podstaw pierwiastki \(\displaystyle{ P(x)}\) i masz układ równań do rozwiązania
reszta z dzielenia
: 6 kwie 2010, o 11:51
autor: mmoonniiaa
\(\displaystyle{ \frac{x^{2010}+ 3x^{2} -1}{x^2-x} =Q(x)+ \frac{R(x)}{x^2-x} \ / \cdot (x^2-x) \\
x^{2010}+ 3x^{2} -1=(x^2-x)Q(x)+R(x)\\
x^{2010}+ 3x^{2} -1=x(x-1)Q(x)+ax+b\\
x=0: 0+0-1=0+a \cdot 0+b \Leftrightarrow b=-1\\
x=1: 1+3-1=0+a \cdot 1+b \Leftrightarrow 3=a+b \Leftrightarrow 3=a-1 \Leftrightarrow a=4\\
R(x)=4x-1}\)
reszta z dzielenia
: 6 kwie 2010, o 11:53
autor: kajt3k
a skąd my wiemy ze reszta będzie pierwszego stopnia ?
reszta z dzielenia
: 6 kwie 2010, o 12:00
autor: mmoonniiaa
Ponieważ dzielimy przez wielomian drugiego stopnia, a wtedy reszta będzie maksymalnie stopnia pierwszego.
reszta z dzielenia
: 6 kwie 2010, o 12:14
autor: kajt3k
dzięki !