Własności - oszacować P(iloczynu zdarzeń).
: 5 kwie 2010, o 11:27
Niech \(\displaystyle{ P(A)= \frac{3}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ \frac{1}{12} \le P(A \cap B) \le \frac{1}{3}}\).
\(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) nie może być większe od \(\displaystyle{ P(B)}\), stąd:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le \frac{1}{3}}\).
Ponadto
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\
P(A \cup B)=\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-P(A \cap B)\\
P(A \cup B)=\frac{13}{12}-P(A \cap B)}\)
Z takiej przyczyny że:
\(\displaystyle{ 0<P(A \cap B)\le1}\)
to:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge \frac{1}{12}}\).