Matematyka.pl

muszę wyznaczyć wzór ciągu. Oto przykłady:
1) \(\displaystyle{ a_3=20; \ a_5=30}\)
2) \(\displaystyle{ a_6=60; \ a_{10}=62}\)
3) \(\displaystyle{ a_2=\frac{1}{4}; \ a_4=\frac{3}{4}}\)

Proszę o rozwiązania z obliczeniami(chociaż jeden przykład). I wytłumaczenie jak to zostało zrobione

Zakładam, że są to ciągi arytmetyczne:
1) tworzę układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_3=20 \\ a_5=30 \end{cases} \\ \begin{cases} a_3=20 \\ a_3+2r=30 \end{cases}}\)
Odejmuje równania stronami:
\(\displaystyle{ a_3+2r-a_3=30-20 \\ r=5 \\ a_1=10}\)
Wzór ogólny:
\(\displaystyle{ a_n=10+(n-1)*5}\)

Pozostałe podobnie.

Kolejne przykłady też wyglądają na ciągi arytmetyczne:

2)
a6 = 60
a10 = 62

Ogólny wzór ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)*r}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{6}=60\\ a_{10}=62 \end{cases}

\begin{cases} a_{6}=60=a_{1}+(6-1)*r\\ a_{10}=62=a_{1}+(10-1)*r\end{cases}

\begin{cases}60=a_{1}+5r\\62=a_{1}+9r\end{cases}}\)

Odejmujemy teraz stronami:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=4r\\ 0,5=r\end{cases}}\)

Podstawiamy do np a_{6}:

\(\displaystyle{ 60 = a_{1}+5*0,5

60 = a_{1}+2,5

57,5 = a_{1}}\)

Wzór ogólny tego ciągu:

\(\displaystyle{ a_{n}=57,5+(n-1)*0,5}\)