Matematyka.pl

Czy mógłby ktoś w wytłumaczyć krótko czym jest ta gwiazdka za G* ?

Mam za zadanie obliczyć korelację fazową pomiędzy dwoma obrazami cyfrowymi. O ile rozumiem czym jest Dyskretna Transformata Fourier'a, nie jestem w stanie rozszyfrować poniższego wzoru:

\(\displaystyle{ R_{fg}(k_1,k_2) = \frac{F(k_1,k_2)G^*(k_1,k_2)}{|F(k_1,k_2)G^*(k_1,k_2)|} = e^{j\theta(k_1,k_2)}}\)

\(\displaystyle{ F(k_1,k_2)}\) oraz \(\displaystyle{ G(k_1,k_2)}\) to dwuwymiarowe dyskretne transformaty fouriera (2D DFT) porównywanych obrazów. Powyższy wzór ma określać "wzajemne widmo fazowe" pomiędzy F i G.
\(\displaystyle{ k_1}\) i \(\displaystyle{ k_2}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ k_1 = -M ... M}\) (szerokość obrazu), oraz \(\displaystyle{ k_2 = -N ... N}\) (wysokość obrazu)

Po obliczeniu tego powinienem wykonać 2D IDFT i w ten sposób otrzymać funkcję korelacji fazowej.

Czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi czym jest ta gwiazdka we wzorze za \(\displaystyle{ G^*}\) ? Ewentualnie co to jest ta funkcja theta w wykładniku e? Czy pomiędzy F i G jest iloczyn macierzowy?

gwiazdka moze oznaczac sprzezenie hermitowskie, czyli transpozycja (zwykła transpozycja macierzy) + sprzężenie (wszystkich elementów macierzy)

-- 2 kwietnia 2010, 17:52 --

skoro F i G sa dwuwymiarowe, to masz tam iloczyn skalarny-- 2 kwietnia 2010, 17:54 --a moze to e sie bieze z: \(\displaystyle{ a\left(k_{1},k_{2}\right)=e^{ln\left(a\left(k_{1},k_{2}\right)\right)}}\)