Matematyka.pl

Wiedząc, że liczby dodatnie a i b spełniają warunek:
\(\displaystyle{ \frac{ a^{2}-6b^{2} }{ab}}\) =-1, oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{ a^{2}+4b^{2} }{2ab}}\)

Dzięki za pomoc

Nie mam całego rozwiązania. Jeżeli to coś pomoże to dobrze:
\(\displaystyle{ \frac{ a^{2}+4b^{2} }{2ab}= \frac{1}{2} *( \frac{a^2-6b^2}{ab} + \frac{10b^2}{ab} )= \frac{1}{2} * \frac{a^2-6b^2}{ab} +5* \frac{b}{a} =- \frac{1}{2}+ 5* \frac{b}{a}}\)

to ma się równać 2

Spróbujmy z tego równania policzyć a za pomocą b (ewentualnie na odwrót):
\(\displaystyle{ \frac{ a^{2}-6b^{2} }{ab} =-1 \\ a^{2}-6b^{2}=-ab \\ (a^2+ab+b^2)-7b^2=0 \\ (a+b)^2-( \sqrt{7} b)^2=0 \\ (a+b+\sqrt{7} b)(a+b-\sqrt{7} b)=0 \\ a+b+\sqrt{7} b=0 \vee a+b-\sqrt{7} b=0}\)

Pierwsze równanie nie ma rozwiązania ze względu na warunek:
\(\displaystyle{ a>0 \wedge b>0}\)
Rozwiążmy drugie równanie:
\(\displaystyle{ a+b-\sqrt{7} b =0 \\ a+(1- \sqrt{7})b=0 \\ a=( \sqrt{7} -1)b}\)
Teraz wystarczy to podstawić do moich końcowych obliczeń z pierwszego postu:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} +5 \frac{b}{a}=- \frac{1}{2} +5* \frac{b}{( \sqrt{7} -1)b}}\)

Niestety nie wyjdzie 2 z drugiej strony nie widzę u siebie błędu.

Wystarczy poszukać na forum,
https://matematyka.pl/post563461.htm
jest to chyba jedno z łatwiejszych sposobów rozwiązania tego zadania.