Matematyka.pl

PIN to czterocyfrowy kod umożliwiający np. korzystanie z karty płatniczej lub odblokowanie karty SIM przy włączaniu telefonu komórkowego.

Na każdym miejscu kodu może znajdować się jedna z cyfr:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Uzupełnij:

1) PIN do karty płatniczej Marty składa się z samych parzystych cyfr i każda z nich jest inna. Ile jest możliwych ustawień takiego kodu?

2) Ile jest możliwych kodów PIN takich, że wszystkie cztery cyfry są takie same?



Bardzo proszę o wskazówki lub rozwiązanie.

Czy podpunkt 1 dobrze obliczyłem ? będzie:

\(\displaystyle{ V_{5}^{4} = \frac{5!}{1!}=120}\) ?

n= 5 (liczby parzyste: 0 2 4 6 8 )
k= 4

Pierwsze dobrze. Drugie z reguły mnożenia:
Na pierwszej pozycji kodu PIN możemy ustawić jedną z 10 cyfr na drugiej, trzeciej i czwartej pozycji możemy ustawić tylko i wyłącznie cyfrę z pierwszej pozycji takich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ 10*1*1*1}\)