Matematyka.pl

1) Kąt między przekątnym równoległoboku KLMN ma miarę 60. Przekątna KM na długość ,a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. oblicz długości boków równoległoboku.

2) Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

2. Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) oznacza miarę kąta ostrego równoległoboku. Wtedy ze wzoru na pole mamy \(\displaystyle{ 36=10\cdot 6\cdot\sin\alpha}\), skąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{3}{5}}\). Wobec tego \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{4}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha=-\frac{4}{5}}\). Korzystając teraz z twierdzenia kosinusów znajdujemy długości przekątnych równoległoboku: \(\displaystyle{ d_1^2=10^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot\cos\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ d_2^2=10^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot\cos(\pi-\alpha)}\).

ele pisze:1) Kąt między przekątnym równoległoboku KLMN ma miarę 60. Przekątna KM na długość ,a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. oblicz długości boków równoległoboku.

Popraw treść bo nie doczekasz się podpowiedzi.