Konkurs dla gimnazjalistów
: 31 mar 2010, o 23:31
1. Geodeta ma dwa plany tej samej prostokątnej działki: pierwszy w skali \(\displaystyle{ 1:600}\) i drugi \(\displaystyle{ 1:1000}\). Jaka jest na drugim planie długość tej działki, jeśli na pierwszym planie wynosi ona 15 cm?
2. Dla jakiej wartości b funkcje określone wzorami \(\displaystyle{ f(x)=x+b}\) i \(\displaystyle{ g(x)=2x-b+1}\) mają to samo miejsce zerowe?
3. Jaka jest ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 1999^{2003}}\) ? Odpowiedź uzasadnij.
4, Piotrek przygotowując się do konkursu matematycznego rozwiązał 26 zadań w ciągu 4 dni. Każdego dnia rozwiązywał więcej zadań niż poprzedniego dnia. Czwartego dnia rozwiązał 3 razy więcej zadań niż pierwszego dnia. Ile zadań mógł rozwiązać Piotrek trzeciego dnia?
5. W turnieju szachowym uczestniczyło 8 graczy. Każdy szachista rozegrał 3 partie z każdym innym. Ile partii rozegrano w tym turnieju?
6. Liczby całkowite m, n spełniają warunek: 1 \(\displaystyle{ \le}\) m < n \(\displaystyle{ \le}\) 9. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{m+n}{mn}}\) . Odpowiedź uzasadnij.
7.Udowodni, że różnica kwadratów kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\)
8. Łąka ma kształt kwadratu o boku \(\displaystyle{ 4 \sqrt{ \pi }}\). Jaką długość powinien mieć sznurek, aby koza przywiązana do jednego z jego końców miała w swoim zasięgu połowę łąki? Drugi koniec sznurka jest umocowany w jednym z narożników łąki.
9. W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowiła 62,5% liczby wszystkich uczniów tej klasy. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas liczba dziewcząt stanowiła 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?
2. Dla jakiej wartości b funkcje określone wzorami \(\displaystyle{ f(x)=x+b}\) i \(\displaystyle{ g(x)=2x-b+1}\) mają to samo miejsce zerowe?
3. Jaka jest ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 1999^{2003}}\) ? Odpowiedź uzasadnij.
4, Piotrek przygotowując się do konkursu matematycznego rozwiązał 26 zadań w ciągu 4 dni. Każdego dnia rozwiązywał więcej zadań niż poprzedniego dnia. Czwartego dnia rozwiązał 3 razy więcej zadań niż pierwszego dnia. Ile zadań mógł rozwiązać Piotrek trzeciego dnia?
5. W turnieju szachowym uczestniczyło 8 graczy. Każdy szachista rozegrał 3 partie z każdym innym. Ile partii rozegrano w tym turnieju?
6. Liczby całkowite m, n spełniają warunek: 1 \(\displaystyle{ \le}\) m < n \(\displaystyle{ \le}\) 9. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{m+n}{mn}}\) . Odpowiedź uzasadnij.
7.Udowodni, że różnica kwadratów kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\)
8. Łąka ma kształt kwadratu o boku \(\displaystyle{ 4 \sqrt{ \pi }}\). Jaką długość powinien mieć sznurek, aby koza przywiązana do jednego z jego końców miała w swoim zasięgu połowę łąki? Drugi koniec sznurka jest umocowany w jednym z narożników łąki.
9. W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowiła 62,5% liczby wszystkich uczniów tej klasy. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas liczba dziewcząt stanowiła 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?