Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f: R^2 \to R}\) rozniczkowalna i \(\displaystyle{ \forall x \in R^2 \frac{df}{dx_2} = 2 \frac{df}{dx_1}(x)}\). Wykaz, ze \(\displaystyle{ \forall c f}\) jest stala na prostej \(\displaystyle{ 2x_2 + x_1 = c}\).

Nie potrafie sobie poradzic z tym zadaniem a ponadgodzinne proby rozwiazania zakonczyly sie klapa. Prosze o pomoc i wzglednie czyste i zrozumiale rozwiazanie.


Z powazaniem, M4ksiu.-- 3 kwi 2010, o 00:12 --Nikt ?

Wydaje mi się, że w warunku powinny być pochodne cząstkowe zamiast zwykłych:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x_{2}}= 2\frac{ \partial f}{ \partial x_{1}} }}\).
W każdym razie oblicz pochodną kierunkową funkcji \(\displaystyle{ f}\) w kierunku danej prostej - pochodna ta jest równa iloczynowi skalarnemu gradientu funkcji \(\displaystyle{ f}\) i wersora kierunkowego prostej - i wyciągnij odpowiedni wniosek.