Matematyka.pl

Witam . Mam problem z prawdopodobienstwa . Treść zadania :

Na stole znajdują się 2 koszyki , w których znajduje się po 15 jednakowej wielkości pliki. piłki są w kolorach żółtym i czerwonym . w obu koszykach liczba piłek żółtych jest taka sama . z każdego koszyka losujemy jedna piłeczkę . ile powinno być piłek żółtych w każdym koszyku aby prawdopodobieństwo wylosowania piłek rożnych kolorów było największe ?

Dzieki za odp

\(\displaystyle{ x}\)-liczba żółtych piłek
\(\displaystyle{ 15-x}\)-liczba czerwonych piłeczek
\(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch piłeczek o różnych kolorach
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{x}{15} \cdot \frac{15-x}{15}}\)
-tworzysz funkcję pomocniczą
-liczysz pochodną
-szukasz maksimum lokalnego
-Szacujesz wynik
i zadanie rozwiązane;)
Pozdrawiam MG.

Dzieki , tak też to zorbiłem , cieszę sie ze jest dobrze

orientuje sie ktos moze z jakiej to matur zadanie ( bo wiem na 100% ze to bylo w jakis arkuszu tylko nie moge go znaleźć :/

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu piłek rożnych kolorów
n - ilość piłek żółtych (\(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\))
15-n - ilość piłek czerwonych
\(\displaystyle{ P(A)=2 \left( \frac{n}{15} \cdot \frac{15-n}{15} \right)=\frac{-2n^{2}+30n}{225}}\)
W/w wyrażenie będzie miało największą wartość, gdy największą wartość przyjmuje licznik, zatem:
\(\displaystyle{ P(A)_{max} \Leftrightarrow g(x)_{max}}\) gdzie \(\displaystyle{ g(x)=-2n^{2}+30n}\). Jest to n=6 lub n=8.

Gacuteek pisze: -liczysz pochodną

Nie trzeba korzystać z różniczkowania

tometomek91 pisze:Jest to n=6 lub n=8

raczej 7 lub 8.
Ja jednak polecam rachunek różniczkowy.

Dzięki!

pisałem ostatnio mature próbną i było to zadanie. o ile sie nie myle to był jakiś arkusz pazdro