Matematyka.pl

Dane sa funkcje:
\(\displaystyle{ f_{1}(x)=5^{2x}+2^{2x}}\)
\(\displaystyle{ f_{2}(x)=5^{x-4}+2^{x+2}}\)

Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ f_{2}(x+2)\geq f_{1}(\frac{x}{2})}\)

Wiem ze trzeba podstawic za x ale nie moge sobie poradzic z sama nierownoscia

\(\displaystyle{ 5^{x+2-4}+2^{x+2+2}{\geq}5^{x}+2^{x}}\)

\(\displaystyle{ x^{x-2}+2^{x+4}{\geq}5^{x}+2^{x}}\)

\(\displaystyle{ 5^{x-2}-5^{x}{\geq}2^{x}-2^{x+4}}\)

\(\displaystyle{ 5^{x}(5^{-2}-1){\geq}2^{x}(1-2^{4})}\)

\(\displaystyle{ 5^{x}{\cdot}(-\frac{24}{25}){\geq}{-15}}\) dzielisz to przez \(\displaystyle{ 2^{x}}\) i wtedy:

\(\displaystyle{ (\frac{5}{2})^{x}{\leq}15,625}\)

\(\displaystyle{ x{\leq}3}\)