Matematyka.pl

ZAD. 1
Okrąg o równaniu x² + y² -2x + 6y + 1 = 0 przekształcono przez symetrię względem prostej k: x-2y =0. Znajdź równanie obrazu tego okręgu, a następnie znajdź równania prostych będących osiami symetrii obu okręgów.

ZAD.2
Punkt A(-4; 2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, którego dwie środkowe zawierają się w prostych o równaniach x=0 oraz x+y-2=0. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

Zad 1. Obliczasz punkty przecięcia okręgu z prostą następnie wyznaczasz środek pomiędzy nimi ze wzoru \(\displaystyle{ S=( \frac{x _{1}+x _{2} }{2};\frac{y _{1}+y _{2} }{2})}\). Wyznaczony środek będzie środkiem odcinka łączącego środki okręgów, a więc do obliczenia środka drugiego okręgu wykorzystujesz jeszcze raz ten wzór (ale w tym wypadku chyba prosta będzie styczna do okręgu, więc od razu masz punkt potrzebny do policzenia środka drugiego okręgu). Promień będzie ten sam. Równanie będące pierwszą osią symetrii już masz, drugie wyliczasz z otrzymanych środków.

Co do zadania pierwszego - bym wykonał to znacznie inaczej: przy transformacjach z osią symetrii promień się nie zmienia i w sumie wystarczy przekształcić środek tego okręgu. Żeby tego dokonać, wystarczy zapisać równanie w postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2}\).

co do zadania `1.hmmm.. teorie bardzo latwo sobie tutaj stworzyc na wiele sposobow... ale sprobojcie rozwiazac przynajmniej jedno.. udanych wynikow. polecam.

Podniosłeś ku górze post z przed 2 lat!

Pozdrawiam, Damian i wybaczcie za spam.