Matematyka.pl

Witajcie,

mam problem z następującym zadaniem z rachunku prawdopodobieństwa:

W urnie znajdowało się N białych i M czarnych kul. Usunięto z tej urny jedną kulę nieznanego koloru. Następnie wylosowano 2 kule bez zwracania, które okazały się białe. Obliczyć prawdopodobieństwo, że usunięta kula była biała.

Wiem, że należy skorzystać z tw. Bayessa, ale nie mam pojęcia jak. Umiałby ktoś to rozwiązać?

\(\displaystyle{ H_1}\) - usunięto kulę białą
\(\displaystyle{ H_2}\) - usunięto kulę czarną
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano dwie białe kule
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{N}{N+M}\\
P(H_2)=\frac{M}{N+M}\\
P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(A|H_1)=\frac{{N-1\choose 2}}{{N+M-1\choose 2}}\\
P(A|H_2)=\frac{{N\choose 2}}{{N+M-1\choose 2}}}\)