Matematyka.pl

Na czas remontu w domu Kasia zamieszkała u babci. Codziennie dojeżdża pociągiem do szkoły i wraca o godzinie 16 na stację PKP, gdzie czeka na nią samochód dziadzia. Pewnego razu Kasia przyjechała o godzinie 15 i poszła piechotą w kierunku domu babci. Idąc spotkała samochód jadący po nią na stację i przyjechała do domu o 20 minut wcześniej niż zwykle. Zakładając, że samochód stale jedzie z tą samą prędkością, a na stacji czeka 0 minut na Kasię uzupełnij zdania:
a) Spotkanie Kasi i samochodu nastąpiło o godzinie ........... .
b) Samochód jedzie ............. razy szybciej niż idzie Kasia.

Z racji tego, że w województwie lubelskim zbliżają się eliminacje wojewódzkie konkursów matematycznych, uczniowie przeglądając zadania z lat poprzednich natrafili na ww. zadanie, z którym mało który uczeń SP jest w stanie sobie poradzić. Znam także kilku nauczycieli, którzy mieli z nim problem. Spróbuję więc w miarę jasno przedstawić rozwiązanie.

Załóżmy, że droga z dworca do domu wynosi \(\displaystyle{ s}\) km, samochód jedzie ze stałą prędkością \(\displaystyle{ V}\) km/h, a pokonanie całej drogi zajmuje mu \(\displaystyle{ t}\) godzin.

Z warunków zadania wynika, że samochód nie czeka na stacji ani minuty. W związku z tym, musi wyruszyć z domu na \(\displaystyle{ t}\) godzin przed godziną 16. Każdego dnia Kasia jedzie do domu \(\displaystyle{ t}\) godzin, tym razem dotrze do domu 20 minut wcześniej niż zwykle, czyli po \(\displaystyle{ (t- \frac{1}{3})}\) godziny.

Skoro samochód wyruszył o godzinie \(\displaystyle{ (16-t)}\), a do domu dojechał o godzinie \(\displaystyle{ 16+t- \frac{1}{3}}\), co oznacza, że jechał \(\displaystyle{ 2t- \frac{1}{3}}\) godzin. W jedną i drugą stronę jechał tyle samo czasu, więc \(\displaystyle{ t- \frac{1}{6}}\) godziny. Spotkanie nastąpiło zatem po \(\displaystyle{ t- \frac{1}{6}}\) godziny od godziny wyjazdu, czyli od \(\displaystyle{ 16-t}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\) godziny po 15 - o 15.50.

Stąd już nietrudno wyliczyć, że prędkość auta była 5 razy większa niż prędkość Kasi.


To zadanie było zadaniem z luką (w roku 2005), więc uczniom SP polecam przyjąć odległość między dworcem PKP a domem 60 km, zaś prędkość auta 60 km/h.