Matematyka.pl

do zbiornika o pojemnosci 700m szesciennych mozna doprowadzic wode dwiema rurami,w ciagu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m3 wody wiecej niz druga rura.Czas napełniania zbiornika tylko pierwsza rura jest o 16godz krotszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko druga rura.Oblicz w ciagu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony6,jesli woda bedzie doprowadzana przez obie rury jednoczesnie.

Druga rura napełnia zbiornik x ilością wody, przez y godzin. Pierwsza rura dostarcza o 5 metrów kwadratowych więcej (x+5), przez 16 godzin krócej (y-16).

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \cdot y=700 \\ (x+5)(y-16)=700 \end{cases}}\)

Do dalszej części zadania potrzeba obliczyć x.
\(\displaystyle{ (x+5)(y-16)=700

xy-16x+5y-80=700

700-16x+5y-80=700

-16x+5y-80=0}\)
obie strony dzielimy przez 5
\(\displaystyle{ -3,2x+y-16=0

y=3,2x+16}\)

\(\displaystyle{ xy=700

(3,2x+16)x=700

3,2x ^{2} +16x-700=0}\)

Obliczamy delte i wyznaczamy x.
\(\displaystyle{ delta=16 ^{2} -4 \cdot (-700) \cdot 3,2=256+8960=9216

\sqrt{delta}= \sqrt{9216}=96}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{-16-96}{6,4}}\) nie spełnia
\(\displaystyle{ x= \frac{-16+96}{6,4}=12,5}\)

Druga rura (12,5 metra kwadratowego) + pierwsza rur (17,5 metra kwadratowego) = 30 metrów kwadratowych.
\(\displaystyle{ 30 \cdot y=700

y=700:30

y=23,(3)}\)

Odp. Obie rury napełnią zbiornik w ciągu 23 godzin i 20 minut.