Matematyka.pl

Jutro mam sprawdzian z funkcji wymiernej.Chciałabym się dowiedzieć, jak podać zbiór \(\displaystyle{ x}\) spełniających daną nierówność wymierną, chodzi mi konkretnie o tą "siatkę znaków". Np. rozwiązaniem nierówności: \(\displaystyle{ \frac{-3x + 4}{ 4x +2} \ge -1}\) jest przedział \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-6 > \cup (-\frac{1}{2}; \infty )}\) a DLACZEGO NIE \(\displaystyle{ x \in (-6;-\frac{1}{2})}\)?? od czego to zależy??

oczywiście -0,5 wypada z dziedziny bo zeruje mianownik a dalej tak:
\(\displaystyle{ \frac{-3x + 4}{4x +2} \ge -1 / *(4x +2)^2}\) kwadrat żeby mieć pewność że mnożymy przez dodatnią

\(\displaystyle{ -3x + 4 \ge -(4x +2)^2}\) a z tym chyba dasz rade

Na lekcjach rozwiązywaliśmy to innym sposobem: najpierw wszystkie ułamki przenosimy na lewo,rozkładamy mianowniki na czynniki,wyznaczamy dziedzinę, ustalamy wspólny mianownik,redukujemy wyrazy w liczniku, iloraz zamieniamy na iloczyn,rysujemy siatkę znaków i podajemy zbiór x spełniających tę nierówność. No i właśnie od tej siatki znaków zaczyna się dla mnie problem...

a ok faktycznie w szkole coś takiego było przy bardziej złożonych przykładach u mnie to się nazywało "łańcuszek"
czyli tak mamy wszystkie nawiasy w postaci (x-coś) na osi zaznaczamy wszystkie coś-ie i teraz rysujemy od prawej, od góry gdy + a od dołu gdy przed ułamkiem jest minus,
dochodzimy do 1 od prawej punktu na osi i jeśli nawias który on zeruje jest do parzystej potegi to sie odbijamy, jeśli do nieparzystej to przechodzimy przez oś.

starałem się troszke obrazowo, jeśli coś niejasne to pytaj

ok, rozumiem A jak teraz mam określić ten zbiór x? w tym przykładzie konkretnie w odpowiedziach w zbiorze zadań jest tak: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-6 > \cup (-1/2; \infty )}\) a jak za każdym razem robię odwrotnie i piszę \(\displaystyle{ x \in (-6;-1/2)}\). Nie wiem jak mam to odczytać z tej siatki

po lewej stronie nierówności zostało nam zero, jeśli mamy \(\displaystyle{ ulamek < 0}\) to zasłaniamy sobie wszystko co nad osią i odczytujemy w jakich przedziałach "wykres" jest pod osią, analogicznie \(\displaystyle{ ulamek > 0}\) to sprawdzamy kiedy wykres nad osią.

pamiętamy o dziedzinie !!!

Dzięęęęęęęękuję!!! O to mi chodziło właśnie;):)