Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y'-e^{x}y=e^{-x}}\)
Rozwiązuję najpierw jednorodne i w pewnym momencie nie mogę obliczyć całki \(\displaystyle{ \int e^{-e^{x}}}\). Może ktoś wie jak to rozwiązać?

w całce podstaw \(\displaystyle{ e^x=t}\)
i przez części.

Liczyłam to tak, ale nie wychodzi...

Oczywiście, że nie wychodzi.. Dochodzisz do momentu:

\(\displaystyle{ \int \frac{e^t}{t} dt}\)

A to można niby rozwinąć w szereg:

\(\displaystyle{ = ln|t| + \frac{x}{1 \cdot 1!} + \frac{x^2}{2 \cdot 2!} + \frac{x^3}{3 \cdot 3!} + ...}\)