[Kombinatoryka] suma do wyznaczenia i funkcja

[Dumel]

zachęcam do zmierzenia się z tym oto fajnym zadankiem

Niech \(\displaystyle{ f : \mathbb{Z^* \times Z} \to \mathbb{Z}}\) będzie funkcją spełniającą:
1. \(\displaystyle{ f(0, k) = 1}\) dla \(\displaystyle{ k = 0, 1}\)
2. \(\displaystyle{ f(0, k) = 0}\) dla \(\displaystyle{ k \not\in \{0,1\}}\)
3. \(\displaystyle{ f(n, k) = f(n - 1, k) + f(n - 1, k - 2n)}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ n \ge 1, k}\)

wyznacz
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{ {n+1 \choose 2} }f(n,k)}\)

(Z* - całkowite nieujemne)

powodzenia