Matematyka.pl

Hej bardzo pilnie potrzebuję algorytmu bądź przynajmniej jakiegoś ludzkiego wytłumaczenia działania zasady punktu stałego(zasada Banacha) . Muszę napisać pakiet z tego zagadnienia jednak nie mogę ruszyć ze względu na to, że nie rozumiem tematu korzystając z info na Wikipedii przykładowo.
Z góry dziękuję za pomoc

to jest b proste:


\(\displaystyle{ \rho_{X}(a,b)=\rho_{Y}(a,b)=|a-b|}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{2}}\)

\(\displaystyle{ \left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|=\left|\frac{x_{1}}{2}-\frac{x_{2}}{2}\right|=\frac{1}{2}\left|x_{1}-x_{2}\right|\le\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\right)\left|x_{1}-x_{2}\right|}\)
tw. Banacha mowi nam ze to odwzorowanie ma dokladnie jeden punkt stały,
tzn. taki, że:
\(\displaystyle{ x:\; f(x)=x}\)

podstawiając \(\displaystyle{ x=0\Rightarrow f(0)=\frac{0}{2}=0}\)

Ponadto każdy ciąg \(\displaystyle{ x,f(x),f(f(x)),\ldots}\) zbiega do tego punktu
stałego, czyli 0....

to jest prawda, wezmy np. x=7000

x/2=3500

x/4=1750

875

437,5

218,75

109,375

54,6875

27,34375

13,671875

6,8359375

3,41796875

1,708984375

0,854492188

0,427246094

0,213623047

0,106811523

0,053405762

0,026702881

0,01335144

0,00667572

0,00333786

0,00166893

0,000834465

0,000417233

Trochę pomogło ale nadal nie wiem za co złapać, by zacząć. Moje zadanie brzmi: napisz program rozwiązujący układ równań nieliniowych metodą punktu stałego(metoda Banacha).
Pomocy...

... ta_Banacha

\(\displaystyle{ \operator{cos}(x)-x=0}\)
ciekawe, że otrzymuję różne rozwiązania (różne części kąta prostego), stosując różne miary, czyli radiany albo stopnie albo inne grady