równanie prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
sławek1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 20:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

równanie prostej

Post autor: sławek1988 » 6 paź 2006, o 14:50

mam prostą o równaniu y= \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x +1}\) i musze obliczyć odległość pkt (2,1) od tej prostej a po drugie musze wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez początkek układu współrzędnych i prostopadłej to tej prostej.

mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5843
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2387 razy
Pomógł: 643 razy

równanie prostej

Post autor: mol_ksiazkowy » 6 paź 2006, o 14:55

ta prosta to y=2x, a na odleglosc jest gotowy wzór

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7148
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie prostej

Post autor: Lorek » 6 paź 2006, o 14:59

1. Przekształcasz postać kierunkową do postaci ogólnej \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1\\\frac{1}{2}x+y-1=0}\) Teraz korzystasz ze wzoru na odległość prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) od punktu \(\displaystyle{ P=(x_0;y_0)}\) \(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\) d- odległość punktu od prostej

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

równanie prostej

Post autor: Lady Tilly » 6 paź 2006, o 15:22

Albo inaczej: Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1}\) przechodząca przez punkt (2,1) ma wzór \(\displaystyle{ y=2x-3}\) proste te przecinają sie w jednym punkcie \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+1\\y=2x-3\end{array}}\) \(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x=\frac{8}{9}\\y=-\frac{11}{9}\end{array}}\) teraz liczysz odległość: \(\displaystyle{ Odl=\sqrt{(\frac{8}{9}-2)^{2}+(-\frac{11}{9}-1)^{2}}=\frac{15}{9}\sqrt{2}}\)

ODPOWIEDZ