Matematyka.pl

Oto treść zadania:

pod górę równi pochyłek o kącie nachylenia 30 stopni wtacza się kula. Przy podstawie równi środek masy kuli miał prędkość liniową 16 m/s . Ile czasu uplynie do chwili powrotu kuli do podstawy równi ?


Liczę i dolczyć sie nie moge - cały czas wychodzi mi inaczej niż w ksiązce (ok.9 zamiast 3,5..).. DZieki wiec z gory za pomoc!

Mi wyszło licząc na szybko 3,2s (w jedną stronę) czyli pod górę w i w dół będzie 6,4sek.
Pokaż swoje obliczenia, zobaczymy co się da zrobić.

Tak jak dla każdej kuli przyspieszenie środka masy (=styczne) wyszło mi:

\(\displaystyle{ a= \frac{5}{7}gsin \alpha = 3,5 \frac{m}{n ^{2} }}\) i podejrzewam tutaj mój błąd w rozumowaniu, którego nie rozumiem, bo jak dla mnie skoro takie jest przyspiesznie środka masy (przedmiotu; kuli toczącej sie a nie sunącej) to czas (pod górę) to t= dv/a a dv to oczywiście 16. CZas szukany przemnożony przez 2.. to mi daje neistety 9,14s.

dz za odp.

Dla środka kuli nie ma znaczenia czy kula sie wtacza czy sunie. Bo ten punkt i tak jest nieruchomy (w sensie ruchu rotacyjnego). Środek kuli i tak posiada tylko składową postępową swojego ruchu...

To może inaczej:
1) Brak tarcia stąd Energia kinetyczna na początku zostaje zamieniona na energię potencjalna na końcu wtaczania się \(\displaystyle{ \frac{mv_0^2}{2} = mgh}\)
2) masa się skraca ---> wyliczamy h
3) z funkcji trygonometrycznej wyliczamy drogę s
4) układ 2 równań w ruchu jednostajnie opóźnionym:
\(\displaystyle{ \begin{cases} s = v_0 \cdot t - \frac{at^2}{2} \\
0 = v_0 - a \cdot t \end{cases}}\)

znalezienie a i t nie nastręcza trudności.
t - czas wtoczenia się na górę

witaj ponownie,

Dla środka kuli nie ma znaczenia czy kula sie wtacza czy sunie. Bo ten punkt i tak jest nieruchomy (w sensie ruchu rotacyjnego). Środek kuli i tak posiada tylko składową postępową swojego ruchu...

Zgadzam sie.

Z pktem 1. już zgodzić sie nie moge. Nie uwzględniłeś energii kinetycznej ruchu obrotowego. Kula tocząca ,nie sunąca "wleci" wyżej niż ta druga. Droga wynosi konkretnie 36m i jest to zgodne z odp. z książki.

Licząc po twojemu przyspieszenie środka masy wynosi tyle co dla kuli sunącej, co nie jest prawdą.
Przecież, gdy kula stacza sie część energii poświęcana jest na en. ruchu obrotowego , stąd v przy podstawie bedzie mniejsze, a takze czas staczania wydluzy sie.

czas, ktory podałeś jest identyczny jak dla kuli sunącej, co byłoby potwierdzeniem tego, czego sie naucyzłem..

Podejrzewam że odp. podana przez książke dotyczy przyspieszenia, ktore wynosie właśnie 3,5, a czas ma być taki jak podałem w 1. poście.

Zgadzasz sie , czy jednak sie myle? Eh, ta fizyka..

Zgadzam się się z Tobą. Co prawda brak promienia kuli może sprawić niektórym problemy z obliczeniem energii kinetycznej wynikającej z ruchu obrotowego kuli \(\displaystyle{ I= \frac{2}{5} \cdot mr^2}\) , ale da się to obejść (ten brak promienia i dane co do środka kuli trochę mnie zmyliły na początku )

Natomiast po korekcie energii kinetycznej reszta toku rozumowania nadal aktualna
Pozdrawiam

czyli dla tego a , które obliczyłem wyznaczamy czas? Tzn. że mam dobry wynik a REsnick znowu sobie jaja robi.

Dziekuje za dyskusje i pomoc zarazem. pozdrawiam.